Comment trouver le rayon d'un cercle à l'aide d'un angle

Longueur de l'arc

• Un longueur de l'arc mesure la longueur d'une partie de la circonférence d'un cercle. Prenez une tranche de pizza - la longueur de l'arc de la tranche est la longueur de la croûte sur le bord d'une tranche.

  Si un angle de sommet -- le point où deux lignes de l'angle rencontrent - est le centre d'un cercle, l'angle sera déterminer combien de temps la longueur de l'arc est. Les tranches plus vous faites d'une pizza, plus l'angle de chaque tranche de pizza seront et la plus petite longueur d'arc de la tranche.

Relation d'Arc longueur sur le rayon

• Une longueur d'arc de cercle peut être déterminée en multipliant la mesure d'un angle, thêta, par le rayon, r, d'un cercle:

  thêta = longueur de l'arc x r

  
  
  
  

  On notera que les angles de cette formule sont mesurées en radians et non degrés. Prenez un angle de 0,5 radians mesurés à partir du centre d'un cercle d'un rayon de 2 pouces. Multipliez l'angle par le rayon pour trouver la longueur d'arc:

  longueur = 0,5 x arc de 2 pouces = 1 pouce

Conversion de degrés en radians

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  Un radian est une mesure pour les angles couramment utilisés dans la trigonométrie. Un angle de 360 ​​degrés est égale à 2 x pi radians, et un angle de 90 degrés est égale à pi / 2 radians. Cela signifie que d'un degré est égal à environ 180 pi divisé par radians, de sorte que vous pouvez convertir un angle mesuré en degrés en radians en le multipliant par pi / 180, ce qui donne environ 0,017453. Par exemple, vous pouvez convertir un angle de 60 degrés en radians comme suit:

  60 degrés x 0,017453 radians / degrés = 1.04718 radians

Angle Rayon

• Vous pouvez utiliser la formule relative longueur de l'arc, de l'angle et de rayon, pour trouver le rayon d'un cercle lorsque vous connaissez la longueur de l'arc qui est coupé sur le bord d'un cercle d'un angle. Faire ça, diviser la longueur de l'arc par l'angle en radians:

  arc longueur / thêta = r

  Prenez un cercle où un angle de 45 degrés découpe une longueur d'arc de 3 pouces. D'abord convertir l'angle en radians: 45 degrés x 0,017453 radians / degrés = 0.785385 radians Ensuite, divisez la longueur d'arc de l'angle:

  3 pouces / 0.785385 = 3,82 pouces

  Ainsi, le cercle a un rayon de 3,82 pouces.