Trouver la dérivée de votre fonction.
Quelques exemples:
Si votre fonction, f (x) = 3x, alors votre dérivée, f '(x) = 3.
Si g (y) = 4 (y-2) ^ 2 + 6, puis le dérivé, g '(y) = 8 * (y-2).
Si h (z) = sin (z), alors h '(z) = cos (z).
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Trouver la dérivée de la dérivée de votre fonction, autrement connu comme la dérivée seconde.
A partir des exemples:
Pour f (x) = 3x, et f '(x) = 3, alors f' '(x) = 0.
Pour g (y) = 4 (y-2) ^ 2 + 6, et g '(y) = 8 * (y-2), alors g' '(y) = 8.
Pour h (z) = sin (z), et h '(z) = cos (z), alors h' '(z) = - sin (z).
Régler la seconde dérivée égale à zéro. La dérivée seconde de votre fonction sera égal à zéro uniquement lorsque la première dérivée a une valeur minimum ou maximum.
Chacun des trois exemples ci-dessus démontrent un comportement différent. Pour f (x) = 3x, f '' (x) = 0. Pour quelles valeurs de x est f '' = 0? Tous. Par conséquent, votre dérivé a un minimum ou maximum à chaque point, ce qui n'a pas de sens jusqu'à ce que vous vous souvenez que le dérivé, f '(x) est égal à 3 partout. Donc, il n'a pas de minima et les maxima, ou il a le même maximum et minimum partout, ce qui est 3.
Pour g (y) = 4 (y-2) ^ 2 + 6, g '' (y) = 8. Pour quelles valeurs de y est g '' = 0? Aucun d'eux-il est toujours égale à 8, de sorte que le dérivé de votre fonction n'a pas de minima ou maxima. Encore une fois, il semble étrange jusqu'à ce que vous regardez le graphique et voir que votre fonction quadratique initial g (y) a une première dérivée qui est juste une ligne droite --- aucun creux ou des bosses pour faire extrema.Pour h (z) = sin (z), h '' (z) = - sin (z). Pour quelles valeurs de z est -SiN (z) = 0? A z = 0, +/- pi, +/- 2 * pi, etc. Maintenant regarder en arrière à la dérivée première et de brancher les valeurs de z que nous croyons maintenant correspondre à minima et maxima. h '(z) = cos (z). Cos (0) = 1, que nous connaissons est un maximum pour la fonction cosinus. Cos (pi) = - 1, que nous connaissons est un minimum pour cosinus, etc.
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Maintenant restreindre la gamme pour votre variable indépendante pour trouver les maximales et minimales dérivés relatifs. Dans ce contexte, maximum relatif signifie simplement le maximum sur une plage donnée de variables indépendantes. Dans notre troisième exemple ci-dessus, nous pourrions demander le maximum relatif entre z = 3et 5 pipi, et nous aimerions trouver extrema à 3pi, 4pi, et 5 * pi. Pour cet exemple, la fonction cosinus est bien connue au point où nous savons qu'il est au minimum 3 pi et 5 pi, et au maximum à 4 pi.
Cette étape nous a donné l'extrema, mais il ne nous dit pas exactement qui sont les maxima et les minima qui sont. Une étape finale sera dissiper la confusion restante.
Prenez le dérivé de votre fonction une fois de plus. Si il est positif à l'extremum, alors il est à tout le moins, si elle est négative, vous êtes à un maximum.
Notre exemple encore: la dérivée seconde est h '' (z) = - sin (z), le dérivé de qui est h '' '(z) = - cos (z). Dans la gamme z = 3pi à 5pi, la dérivée seconde est égale à zéro à 3pi, 4pi, et 5pi, ce sont donc les valeurs que nous sommes intéressés à -cos. (3pi) = 1, ce qui est positif, de sorte que les extrema nous avons trouvé est un minimum. cos (4pi) = - 1, de sorte que les extrema est maximale. Et cos (5pi) = 1, de sorte que les extrema il ya un autre minimum. Tout ce qui est cohérent avec ce que nous savons de la fonction de cosinus.