Un calcul de la période d'oscillation des systèmes qui présentent un mouvement harmonique a une plage de difficulté aussi variés que le nombre de systèmes qui sont décrits par celle-ci. Effectuer le calcul à partir des premiers principes, même pour les systèmes simples nécessite souvent connaissance préalable des concepts de base en équations différentielles et de la physique de niveau de premier cycle. Les étapes suivantes seront décrire le calcul de la période d'oscillation d'une masse attachée à un ressort avec un degré de liberté, qui, quand on les dérange, oscille entre les compressions et extensions de printemps sur une surface sans frottement.
Dessinez un diagramme du corps libre du problème. Depuis le printemps (et donc la masse attachée à elle) ne se déplace que dans une seule dimension, nous savons que seule variable (x) sera présent dans l'équation du mouvement. Le reste des quantités qui apparaissent sont des constantes.
Ecrire l'équation du mouvement. Il suivra de la deuxième loi de Newton sur le mouvement, qui nous dit que le changement de dynamique p par rapport au temps t est égale à la force F responsable du changement (F = dp / dt). Pour une masse m qui subit des oscillations mus par ressort, la loi de Hooke nous dit que F = -kx, où k est la constante de ressort et x est le déplacement. Assimiler les deux lois, nous obtenons dp / dt = -kx. Mettre dans tous les termes de x, rappelez-vous que l'élan est seulement la masse multipliée par la dérivée première de x par rapport au temps (p = m * dx / dt), de sorte que le changement de dynamique est en fait la masse multipliée par la dérivée seconde de x: dp / dt = m (d ^ 2x / dt ^ 2). Au total, on a: m (d ^ 2x / dt ^ 2) = -kx.
Résoudre l'équation du mouvement pour x. Cela peut être fait de manière intuitive en se souvenant que les seuls types de solutions qui retournent équivalents d'eux-mêmes (sauf pour un facteur de -1) après différencier deux sont sinusoïdales. Dans ce cas, on a x = Asin (en poids), où A est l'amplitude et w est la fréquence angulaire.
Remplacez la solution trouvée à l'étape 3 dans l'équation de mouvement pour résoudre la fréquence angulaire. Pour notre exemple actuel le calcul apparaît comme ceci: m (d ^ 2x / dt ^ 2) = = -kx -MW ^ 2 (Asin (en poids) = k (Asin (en poids)) Annulation des termes semblables, nous obtenons. mw ^ 2 = k --gt; w = sqrt (k / m), où "sqrt" moyens "la racine carrée de."
Écrire l'équation de la fonction de la fréquence angulaire w période de T: T = 2pi / poids. Substituer ce que w est égal à obtenir T en termes de ce qui est connu: T = 2pi / sqrt (k / m).